《科学计算中的偏微分方程有限差分法》全书共分八章，第一章是预备知识，介绍一些重要基本概念和重要定理；第二章介绍差分近似导数的各种方法，及差分格式的Fourier误差分析；第三章介绍差分格式的收敛性、相容性和稳定性的分析，重点介绍稳定性分析的Fourier级数法和矩阵分析法；第四章介绍椭圆型方程的差分方法，包括基于变分原理的差分方法；第五章介绍差分方程的迭代求解，包括经典迭代方法、Krylov子空间的各种迭代方法和多重网格法；第六章介绍抛物型方程的差分方法，包括算子形式的热传导方程；第七章介绍双曲型方程的差分方法，包括差分格式的耗散和频散分析、基于快速Fourier变换的伪谱法；最后，第八章对流体力学方程的重要差分方法作了简要介绍。
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