解開隱藏在數學符號裡的祕密

數學符號無所不在，但它們所代表的意義是什麼？符號本身又是如何被發明？這些疑問相信在我們學習數學的過程中都不曾被提起。本書特別將數學符號分成代數、幾何、分析、機率、集合、物理系等六個章節，依序介紹它們背後的小故事，以及所代表的意義與緣起，讓人在學習數學的過程中，不再覺得枯燥乏味，而多了更多的趣味存在。序言提到出現在數學中的符號，應該不少人會以為是要說什麼瑣碎的問題吧。不過，符號的重要性遠超乎想像。數字也是一種符號，不過因為這已經廣為人知，所以本書並未特別為數字另闢章節。數字中又以「0」最有意思，現在每個人都知道0是在1前面的數字，本書其中一位共筆作者的4歲孩子，說「水豚是我心中的第1名！」之後，問他「那媽媽是第幾名？」，他回答「是第0名喔❤」。另一方面，歐洲有很長的一段時間，沒有將0（還有負數）列入數字之中，因為「什麼都沒有，不算是數字」。可是，如果沒有0這個符號，就不會出現十進位的記數法了。「0的標記」發源自印度，經由阿拉伯人傳入歐洲，被稱為「阿拉伯數字」，斐波那契在計算的時候，因感覺使用十進位記數法的阿拉伯數字相當方便，還因此寫了一本相關著作，這也改變了歐洲的商業計算方式。再來看另一個例子吧。英國是最早開始正式應用牛頓微積分學的國家，可是自從牛頓與萊布尼茲的微積分基本定理爭論以來，英國學者固執的使用以ẋ表示的牛頓流數術，不採用以dx/dt表示的萊布尼茲式微積分。雖然dx/dt比較好，不過若用流數術來表示dx/dy，變成ẋ/ẏ，就進入了英國合成函數微分的世界。很顯然的，若從教育的觀點來看這些符號，萊布尼茲的方法比較好。關於此事，被視為電腦之父的數學家查爾斯·巴貝奇（Charles Babbage），提出牛頓式的流量（Dot）表示法有問題，甚至還說「Dot-age的表示方式，使英國的數學慢了100年。」與dotage（老掉牙）一語雙關，頗具攻擊性。的確，18世紀英國數學家的研究成果與其他歐洲大陸的數學家相形見絀，這是不爭的事實。光看這個例子，各位應該就能明白，在數學的發展過程中，符號擁有多大的影響力了吧。如此這般，從「數學符號」這條岔路逐漸發掘數學的深奧之處，以及意外的樂趣與開心感，即為本書的著作源起。最後，在許多人的支持之下，本書才得以出版，特別是面對拖稿的著作群（尤其是我）也毫不畏懼，還狠狠的激勵並領導我們的Ohm社諸位，以及完全配合著作群喜好畫出插圖的Miyajima Mai小姐，特此致上深深的感謝。岡部 ?琲v2012年7月目次第1章 代數math_symbol 01～2-5從小就已經認識的自然之數……2環的基本……4第一個體……6緊密連接的數……82個蘋果加上3個蘋果就是（2+3）個……10有5個蘋果，吃了3個還剩2個……12乘法可以快速計算……14把15個蘋果分給5個人就是15÷5……16這樣就可以知道計算的順序！……18左右的算式是否相同，這才是問題……20概略的想想吧……22「≦」和「≤」不一樣嗎？「《」又是什麼？……24想像的數？不，這是有用的數……26終極的複利計算與「e」之間的深遂關係……28神秘的直徑與圓周比……30一直乘下去，到最後是「∞」還是「0」呢？……34若自乘2次，或自乘n次……36從複數回到實數的稀有案例……38餘數並不多餘！……40公因數愈多愈好？！……42在回轉時間不同的情況下，回轉壽司什麼時候會再轉回相同地方？……44以其他事物做為基準來判斷某事物。可以整除……46只不過是端點，也有人為那一點而哭……48製做階梯狀的函數。會出現在郵資等處……50除不盡的並非只有數……52第2章 幾何math_symbol 26～37是最單純的，也是深奧的圖形……56快樂的圖形遊戲……58有沒有那一槓都代表長度……60就算盤子破了，只要有一小部分就能知其大小……621維，2維，3維！……642條線以90度相交……66為何不使用度數法，而使用弧度法？……68永遠都不會相交。就像爭辯時相左的意見一樣……70不管是角度、長度還是大小都完全一樣……72孩子是父母的相似圖形嗎？……74把箭頭抽象化……76就想成是一樣的東西吧！……78第3章 分析math_symbol 38～53比例很好？……82映射是鏡子，有的東西映照出來之後就可了解……84在連續複合之後，單純的函數也會變成怪物！……86將映射值映射回原處……88正弦的哪裡是正確的弦？……90剩餘的是什麼？……92什麼是正確的切？切哪裡？？……94時至今日仍是重要的工具……96極限！……98簡單的表示方向……100終於！……102將曲線看作折線圖的極限……104其實是捲曲的「d」……106若將多變數函數限制在非常狹隘的範圍內，就可以看作線性映射……108不使用「…」的表記法……110曲線圍起來的部分也可以計算面積……112第4章 機率math_symbol 54～58大到讓人吃驚！……116乘法也不使用「…」來表示……118挑選且排列的方式有幾種？……120以賭為國效力……122得知離散情形……124第5章 集合math_symbol 59～70空無一物的集合……128定義集合……130來認識夥伴吧……132所謂的集合吞下集合……134大家都拿一樣的杯子，戴共同的帽子……136前面明明是「/」，卻變成「│」了！……138成績好的是補集……140「我思，∴我在」這樣太隨便了！不是名勝，也不是表情符號，是方便的符號……142choron規定了集合T的看法……144所有的，不管是什麼元素……146是否存在，才是問題所在 (by 莎士比亞) ……148看到這個，就鬆一口氣……150第6章 物理系math_symbol 71～80維度一改變，世界也會改變……152不是漸層，但也是漸漸的！……154用數學算流體！……156是向量運算子的首領！……158可以用運算子做2次偏微分嗎？……160是Heavy Rotation呢！……162牛頓運動方程式的加速度什麼的滾開吧！已經不需要了！……164哈密頓量！不管在分析力學還是量子力學都很活躍！！……166以淺顯易懂的慢速車輛上坡車道導引通往困難計算的導遊……168從慢速車輛上坡車道回到主要車道的方法……170參考文獻 172/ 索引 173

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