《沿Ricci流的Sobolev不等式及热核》主要讲解Sobolev不等式及其在研究流形，特别是Ricci流时的应用。其目的之一是提供Riemann流形上几何分析一个引论。另一个目的是以Sobolev不等式及热核估计为工具来研究Ricci流,特别是在有手术的情形。这个研究课题近来得到很多人的关注。作者尽力以简明的方式陈述其主要的结果和证明方法。《沿Ricci流的Sobolev不等式及热核》分为三部分。 第一部分，我们介绍Euclidean空间中基本的Sobolev不等式。第二部分我们解读紧，或非紧Riemann流形上的 Sobolev嵌入，在这些流形上的度量是固定的。第三部分我们先刻画 Hamilton Ricci流的几个基本结果，然后将介绍关于Poincar\'e猜想的研究。
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